Что именно давали
Квартиру предоставляли не в собственность, а в бессрочный социальный наём. Жильё оставалось государственным: продать его было нельзя, распорядиться — только через обмен.
Приватизация, то есть переход квартир в собственность жильцов, началась уже после распада СССР. Люди, привыкшие считать полученную квартиру «своей», юридически владельцами не были.
Кому и по какому принципу давали квартиры
Автоматически жильё не полагалось никому.
Чтобы встать на учёт, нужно было документально подтвердить нуждаемость. Она определялась нормативом жилой площади на одного члена семьи: если метраж превышал норму, в очередь просто не ставили — независимо от того, насколько тесно было на самом деле.
Жильё действительно давали без оплаты. Но не в собственность, не всем и не по факту обращения. А ещё существовали кооперативы — и само их существование объясняет главное.
Жилой квартал, Королёв, CC BY-SA 3.0
Распределяли преимущественно через предприятия и организации. А это значит, что скорость движения очереди зависела не только от даты постановки, но и от того, где человек работал. Крупный завод строил жильё, маленькая контора — нет.
Сколько ждали квартиру в СССР
Не месяцы. По имеющимся оценкам, срок ожидания составлял десять и более лет, а в отдельных случаях доходил до двадцати.
Именно длительность очереди, а не бесплатность как таковая, определяла реальную доступность жилья. Бесплатно — не значит доступно.
Жилищные кооперативы в СССР
С 1958 года действовали жилищно-строительные кооперативы. Вступая в ЖСК, человек вносил 20—30 процентов стоимости квартиры, остальное выплачивал в рассрочку. Государство помогало тем, что бесплатно давало землю под застройку, — это снижало стоимость примерно на 10—20 процентов.

Советское жильё, 1975 год, CC BY-SA 4.0
И тут важная деталь: вступив в кооператив, человек терял место в очереди на бесплатное жильё. Приходилось выбирать — ждать даром или платить сейчас.
Само существование кооперативов и есть лучший ответ на исходное утверждение. Если бы бесплатного жилья хватало на всех, платить за него никто бы не стал.
Давали ли в СССР квартиры бесплатно
Утверждение верно наполовину. Жильё действительно предоставляли без оплаты — но в наём, а не в собственность, только при подтверждённой нуждаемости и после ожидания длиной в десятилетие и больше.
Тем, кто не хотел или не мог ждать, оставался платный путь.