Счёты пережили арифмометр, логарифмическую линейку и несколько денежных реформ, а сдались только калькулятору. Секрет не в привычке: на двух действиях из четырёх они просто быстрее бумаги.
Как устроены русские счёты и зачем на спице десять костяшек
Прибор на вид примитивный: рама, в ней спицы, на спицах костяшки, обычно по десять. Каждая спица — разряд. Вверх разряды растут от единиц до миллионов, вниз уходят в десятые, сотые и тысячные. При семи рядах целых максимум, который на счётах набирается, — девять миллионов девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять и девятьсот девяносто девять тысячных.
Система, если называть вещи по имени, десятичная позиционная, а внутри разряда — унарная: сколько костяшек отложено, столько и единиц. Набор числа — это сдвиг костяшек от правого края спицы к левому, не более того.
Теперь про десятку. Строго говоря, хватило бы девяти костяшек: Перельман отмечал, что тогда перенос единицы в старший разряд делался бы в два действия вместо трёх. С десятью порядок такой — добавляем десятую костяшку, обнуляем разряд, откладываем единицу выше. Лишнее движение, да. Но при вычитании десятая костяшка выручает, и ради удобства счёта её оставили.
Откуда на счётах взялся ряд с четырьмя костяшками
Это самая странная деталь прибора, и объяснение у неё денежное. Ряд из четырёх костяшек был заведён для счёта в полушках. Полушка чеканилась до 1916 года; две полушки давали деньгу, деньга равнялась половине копейки — значит, четыре полушки как раз складывались в копейку.
Была у того же ряда и вторая работа: перевод фунтов в пуды. В пуде сорок фунтов, и четыре костяшки при десятичном соседе сверху считали это без мучений.
Когда полушка исчезла, ряд не убрали. Он стал просто разделителем целой и дробной части набранного числа и в самих вычислениях больше не участвовал. Кстати, на правило «единицы непременно над четырёхкосточковой спицей» опытные счётчики в быту смотрели сквозь пальцы: проще мысленно перенести разделитель, чем перенабирать число. В руководствах даже советовали просверлить в раме слева ряд отверстий и вставлять в нужное гвоздик или разогнутую скрепку — чтобы всегда видеть, где сейчас запятая.
Чем русские счёты отличаются от китайского суаньпаня
Путают их часто, а устроены они по-разному в самом главном. Суаньпань — семикосточковая разновидность абака: рама перегорожена на две неравные части, в большой, которую называют «землёй», на каждой проволоке по пять шариков, в малой, «небе», по два. Внутри разряда там работает пятёрка — пять пальцев на руке, две руки.
В русских счётах внутри разряда никакой пятёрки нет, только десять костяшек подряд и чистая десятичность. Отсюда и спор о происхождении. Николаас Витсен по внешнему сходству с суаньпанем решил, что счёты пришли из Китая через золотоордынских татар в четырнадцатом веке, и даже назвал того, кто их ввёл, — первого из Строгановых.
И. Г. Спасский с этим не соглашался, указывая как раз на отличия, в первую очередь на десятичную систему. По его предположению, счёты выросли из прибора «дощаный счёт», возникшего в Московском государстве в шестнадцатом веке. Какая версия верна, по доступным материалам решить нельзя: обе остаются предположениями, и выбирать между ними мы не станем.
Разница в возрасте приборов, впрочем, велика. Суаньпань упоминается уже в книге «Шушу цзии» Сюй Юэ, написанной в 190 году; современный его тип сложился, по-видимому, в двенадцатом столетии, а раннее изображение попало в китайский букварь 1371 года.
Что на счётах считалось быстрее, чем в столбик
Ответ короткий: сложение и вычитание. Тут счёты вне конкуренции — складывать и вычитать на них удобно и быстро, промежуточные результаты записывать не надо, они и так стоят перед глазами.
А вот с умножением и делением всё наоборот. Умножение на произвольное число довольно сложно, а деление в общем виде, скорее всего, займёт больше времени, чем то же деление столбиком на бумаге. Отрицательных чисел прибор вообще не знает: знак приходится держать в уме, а операции приводить к положительным.
Спасала техника частных случаев, и вот в ней-то и состояло искусство. Умножение на десять — перенос на разряд вверх, то есть даже не движение, а мысленный сдвиг разделителя. На два — сложение числа с самим собой, на четыре — двойное удвоение, на пять — умножить на десять и поделить пополам, на девять — умножить на десять и вычесть исходное. Деление на четыре — дважды поделить на два. Мастер сводил любую задачу к набору таких шагов.
Разницу между двумя школами мышления вывел Чехов в рассказе «Репетитор». Гимназист не может решить задачу про купца, купившего сто тридцать восемь аршин чёрного и синего сукна за пятьсот сорок рублей, хотя знает, что «её с иксом и игреком решить можно». А отставной губернский секретарь Удодов щёлкает на счётах и получает семьдесят пять и шестьдесят три. «По-нашему, по-неучёному».
Когда появились русские счёты и когда ушли из обихода
Первое известное упоминание — 1658 год, «Переписная книга домовой казны патриарха Никона», где прибор назван «счоты». Значит, к середине семнадцатого века он был уже вещью обыкновенной, которую вносят в опись без всяких пояснений.
Дальше счёты держались почти три с половиной века. В торговле и бухгалтерском деле ими пользовались массово вплоть до конца двадцатого века, и вытеснили их именно калькуляторы — не арифмометры и не логарифмические линейки, которые существовали рядом десятилетиями.
Сегодня счёты чаще увидишь в детском саду, чем в магазине: прибор удобен для обучения арифметике. Кое-где за прилавком ими по-прежнему щёлкают люди старшего поколения — и, надо признать, быстрее, чем сосед тычет в телефон.