Он отказался доказывать то, что две тысячи лет считали доказуемым, и из этого отказа выросла целая геометрия. Казанским университетом Лобачевский руководил девятнадцать лет и вывел его в число лучших в России, а главную свою работу так и не смог никому объяснить. Признание пришло через двенадцать лет после похорон.
Что Николай Лобачевский сделал с пятым постулатом Евклида
Пятый постулат «Начал» Евклида утверждает: через точку вне прямой проходит ровно одна прямая, не пересекающая данную. Две тысячи лет его пытались вывести из остальных аксиом: столь очевидная вещь, казалось, не должна стоять в основаниях наравне с прочими. Студенческие записи лекций Лобачевского, сделанные в 1817 году, показывают, что и он начинал с этой самой попытки.
Рукопись учебника «Геометрия», законченная шестью годами позже, обходится без доказательства вовсе. Шаг состоял не в опровержении Евклида, а в признании его пятого постулата произвольным ограничением — требованием, которое вправе быть заменено другим.
Замена выглядела так: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, её не пересекающая. Отсюда вырастает связная система, где сумма углов треугольника меньше двух прямых и зависит от размеров самого треугольника, подобных фигур разной величины попросту не существует, а кривизна пространства отрицательна. Евклид при этом никуда не девается: его геометрия получается предельным переходом, когда кривизна стремится к нулю.
Тригонометрию такого пространства, вычисление длин, площадей и объёмов автор разработал уже в первой публикации — работе «О началах геометрии». Днём рождения неевклидовой геометрии считают его февральский доклад двадцать шестого года, «Сжатое изложение начал геометрии».
Казанский университет при ректоре Лобачевском
Четыре десятилетия его жизни прошли в Казанском университете, девятнадцать из них — в ректорском кресле; выборы он проходил шесть раз подряд, и в последний раз совет проголосовал единогласно. Хозяйство ректор взял на себя целиком, от штатного расписания до обсерватории, и многое делал собственными руками.
Преподавал он почти всё, что стояло в расписании отделения, вплоть до гидравлики, часто подменял отсутствующих коллег и вдобавок читал научно-популярные лекции для горожан. Холера тридцатого года и пожар сорок второго, уничтоживший половину Казани, обошлись университету почти без потерь. Одним из его студентов оказался шестнадцатилетний Лев Толстой, запомнивший Лобачевского «серьёзным и настоящим „учёным“».
Почему геометрию Лобачевского не приняли при его жизни
Отзыв академика Михаила Остроградского, которому совет университета направил труд «О началах геометрии», оказался отрицательным и язвительным. Рецензент прямо признался, что не понял в книге ничего, кроме двух интегралов, один из которых счёл вычисленным неверно, — хотя ошибся как раз он сам.
Анонимный пасквиль за подписью «С. С.» появился в булгаринском «Сыне отечества» двумя годами позже и спрашивал, «для чего же писать, да ещё и печатать, такие нелепые фантазии». Ответ автора редакция печатать не стала. Служебное положение после этой истории пошатнулось: на третий срок Лобачевского избрали всего девятью голосами против семи.
Прижизненное признание свелось к одному событию: Гёттингенское королевское научное общество избрало его иностранным членом-корреспондентом. Рекомендацию дал Карл Фридрих Гаусс, который сам втайне занимался тем же и публиковать ничего не решился; путь казанского геометра он считал пройденным мастерски, «в истинно геометрическом духе». Венгр Янош Бойяи выпустил свою версию независимо и чуть позже — её тоже никто не заметил.
Отставка Лобачевского, «Пангеометрия» и смерть в Казани
Весной 1845 года он получил должность попечителя Казанского учебного округа, а через год с небольшим министерство «по указанию Правительствующего сената» отстранило его и от кафедры, и от ректорства. Университетский совет перед этим успел сообщить министру, что причин для отставки не видит.
Дальше пошли одни потери: дом в Казани и имение жены ушли за долги, старший сын Алексей умер от туберкулёза, зрение исчезло совсем. Последний труд, «Пангеометрию», ученики записали под диктовку слепого учёного. Умер Лобачевский двенадцатого (двадцать четвёртого) февраля 1856 года — почти в тот самый день, когда тридцатью годами раньше впервые обнародовал свою геометрию; похоронен на Арском кладбище.
Как к Лобачевскому пришло посмертное признание
Всё изменилось во второй половине 1860-х. Модель псевдосферы Эудженио Бельтрами, работы Феликса Клейна и позднее модель Анри Пуанкаре доказали: геометрия Лобачевского непротиворечива ровно настолько же, насколько евклидова. Дальше от казанских работ потянулись линии к римановой геометрии, «Эрлангенской программе» и общей теории аксиоматических систем, а Уильям Клиффорд назвал их автора «Коперником геометрии».
Собрать его сочинения оказалось неожиданно трудно. Полное собрание сочинений по геометрии вышло только через двадцать семь лет после похорон: части текстов не нашлось ни в университетской библиотеке, ни в книжных лавках, а некоторые ранние работы не обнаружены до сих пор.
Вопросы о Николай Иванович Лобачевский
В чём суть геометрии Лобачевского простыми словами?
Разрешите провести через точку не одну параллельную, а несколько — и старая геометрия не рассыпется, а превратится в другую, тоже без внутренних противоречий. Треугольники в ней «худеют» с ростом, одинаковых по форме фигур разной величины не бывает, а привычный Евклид остаётся крайним случаем.
Лобачевский отменил Евклида?
Нет. Он показал, что одно из евклидовых требований можно поменять, и выстроил систему, внутри которой прежняя геометрия выступает частным случаем. Отмены не было — было расширение.
Кто первым опубликовал неевклидову геометрию?
Печатное первенство за Лобачевским: «О началах геометрии» вышло в «Казанском вестнике» в 1829—1830 годах. Янош Бойяи напечатал свой вариант в тридцать втором, а Гаусс все выкладки держал в столе.
Сколько Лобачевский руководил Казанским университетом?
Девятнадцать лет, с двадцать седьмого по сорок шестой, шесть раз подряд получая голоса совета. Отставку ему устроил не университет, а министерство.
Где похоронен Лобачевский?
На Арском кладбище в Казани. Он умер ослепшим и отставленным от службы, не дожив примерно десяти лет до того дня, когда его идеи были приняты европейской наукой.